Ký hiệu Jacobi ( a n ) {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)} sử dụng dạng phân tích tiêu chuẩn của số đứng dưới. Nó được định nghĩa như sau:

Giả sử n > 0 là số tự nhiên lẻ và p 1 α 1 p 2 α 2 ⋯ p k α k {\displaystyle p_{1}^{\alpha _{1}}p_{2}^{\alpha _{2}}\cdots p_{k}^{\alpha _{k}}} là dạng phân tích tiêu chuẩn của n.

Với số nguyên a bất kỳ, ký hiệu Jacobi ( a n ) = ( a p 1 ) α 1 ( a p 2 ) α 2 ⋯ ( a p k ) α k {\displaystyle \left({\frac {a}{n}}\right)=\left({\frac {a}{p_{1}}}\right)^{\alpha _{1}}\left({\frac {a}{p_{2}}}\right)^{\alpha _{2}}\cdots \left({\frac {a}{p_{k}}}\right)^{\alpha _{k}}} trong đó tất cả các ký hiệu bên vế phải là Ký hiệu Legendre.